数学教案－充分条件与必要条件

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A是B的什么条件

B是 的什么条件

是有理数

是实数

   

   

、 是奇数

是偶数

   

   

   

   

   

是4的倍数

是6的倍数

   

（学生活动，教师引导学生作出下面回答．）

　　①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件；

　　② 一定能推出 ，而 不一定推出 ，所以 是 的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件；

　　③ 、 是奇数，那么 一定是偶数； 是偶数， 、 不一定都是奇数（可能都为偶数），所以 是 的充分非必要条件， 是

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　　④ 表示 或 ，所以 是 成立的必要非充分条件；

　　⑤由交集的定义可知 且 是 成立的充要条件；

　　⑥由 知 且 ，所以 是 成立的充分非必要条件；

　　⑦由 知 或 ，所以 是 ， 成立的必要非充分条件；

　　⑧易知“ 是4的倍数”是“ 是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件；

　　（通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识．）

　　例2  已知 是 的充要条件， 是 的必要条件同时又是 的充分条件，试 与 的关系．（投影）

　　解：由已知得

，

　　所以 是 的充分条件，或 是 的必要条件．

　　4．小结回授

　　今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础．

　　课内练习：课本（人教版，试验修订本，第一册（上））第 35页练习l、2；第36页练习l、2．

　　（通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评．）

　　5．课外作业：教材第36页      习题1.8    1、2、3．

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