下学期4.3 任意角的三角函数

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时作出正弦线 和正切线 ，连

　　∵

　　∴

　　∴

利用三角函数线还可以得出如下结论

 的充要条件是

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 的充要条件是 为第三象限角．

练习（学生板演，利用投影仪）

　　（1）角 的终边在直线 上，求 的六个三角函数值．

　　（2）角 的终边经过点 ，求 ， ， ， 的值．

　　（3）说明 的理由． ．

解答：

（1）先确定终边位置

　　①如 在第一象限，在其上任取一点 ， ，则

 ，       

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　　②如 在第三象限，在终边上任取一点 ，则

  ，        

                 

　　（2）若 ，不妨令 ，则 在第二角限

　　∴              

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　　（3）在 终边上任取一点 ，因为 与 终边相同，故 也为角 终边上一点，所以 成立．

　　说明：以后会知道，求三角函数值的方法有多种途径．用定义求角 的三角函数值，是基本方法之一．当角终边不确定时，要首先确定终边位置，然后再在终边上取一个点来计算函数值．

3．反馈训练

（1）若角 终边上有一点 ，则下列函数值不存在的是（      ）．

　　A． B． C． D．

（2）函数 的定义域是（       ）．

　　A．B．

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　　C． D．

（3）若 ， 都有意义，则 ．

（4）若角 的终边过点 ，且 ，则 ．

参考答案：（1）D；（2）B；（3） 或8，说明点 在半径为 的圆上；（4）－6．

4．本课小结

　　利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角顶点和始边要按既定的位置设置．角 的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数性就不是很容易．

　　分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴．

课时作业：

1．已知角 的终边经过下列各点，求角 的六个三角函数值．

　　（1）      （2）

2．计算

　　（1）

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　　（2）

　　（3）

　　（4）

3．化简

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

参考答案：

1．（1） ， ，

　　　　　 ， ，

　　　　　 ，

　　（2） ， ，

 ， ，

 ，

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2．（1）－2；（2）8；（3）－1；（4）

3．（1）0；（2） ；（3） ；（4）

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