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数的概念的发展

浏览次数: 241次| 发布日期：06-12 12:29:53 | 高三数学教案
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．象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”．高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数 ，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”．他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合．统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应．高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法．至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了．

　　经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵．虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集．

　　随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据．

(二)、虚数单位

1.规定i叫虚数单位，并规定：

(1)

(2)实数与它进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立

2.形如 ( )的数叫复数，常用一个字母z表示，即 ( )

注：(1)  ( )叫复数的代数形式；

(2)以后说复数 都有 ；

(3)a叫复数 ( )的实部记作 ；b叫复数 ( )的虚部，用 表示；

(4)全体复数的所成的集合叫复数集用C表示．

例1.指出下列复数的实部、虚部：

(1    (2)    (4)   (5)   

(6)    (7)   (8)10

3. 复数 ( )当 时z是实数，当 时,z是虚数．

　　例2. ( )取什么值时，复数 是（）

　　(1) 实数    (2) 纯虚数  (3)    零

　　解：∵ ，∴ ，

　　(1)z为实数，则 解得： 或

　　(2) z为实数，则 解得：

　　(3)z为零，则 解得：



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