数学竞赛试题 电子跳蚤

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如图1，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？
         
　本题问话只关心最后所停小圆圈里的数，并不关心沿着大圆圈跳了多少圈。大圆圈上共有12个小圆圈，所以电子跳蚤每跳12步就周游一圈，回到原地。它的旅程无论增加或减少多少整圈，都对结果毫无影响，所以可把整圈去掉，专看零头，使问题简化。

　　红跳蚤跳了1991步，由于

　　1991÷12=165……余11，

　　所以它在跳了165整圈以后，又继续从出发地0号小圆圈开始，按顺时针方向跳了11步，结果落在11号小圆圈里。这里为了说话方便，把每个小圆圈里的数字作为这个小圆圈的编号。

　　黑跳蚤跳了1949步，由于

　　1949÷12=162……余5，

　　所以它在跳了162整圈以后，又继续从出发地0号小圆圈开始，按逆时针方向跳了5步，结果落在7号小圆圈里。

　　因而，两个小圆圈里数字的乘积是

　　11×7=77。

　　以上这道题，是第三届华罗庚杯少年数学竞赛复赛的试题。

　　平时做整数除法，往往喜欢刚好除尽，没有剩余。其实，只要善于利用余数，它很乐意为你效劳。
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