浅论数学思想灵活渗透

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　　数学思想方法是对数学知识内容和所使用方法的本质认识，它是从某些具体的数学认识过程中提炼出来的一些观点，并且在后续的研究中被反复证实是正确的。笔者通过日常教学的探索，得出从以下几点入手确实行之有效。
　　一、化归思想无处不在
　　化归思想是指将一个难以解决的，或是复杂的问题通过有意识的转化，归结为容易解决，或是已经解决了的问题的思想和方法，它是数学教学中最基本的思想方法。化归在数学中几乎无处不在，它的基本功能是使生疏化成熟悉、复杂化成简单、抽象化成直观、含糊化成明朗。
　　例如，有次学生自编了一道题：“从我家到学校共有600米，我每分钟走55米，12分钟能走到学校吗？”我将这道题写在黑板上，教室里顿时安静下来，有的在沉思，有的在小声嘀咕：“会列式，可怎么算呀？”还有个别学生说：“没学过，不会算。”这时，我微笑着说：“想想我们学过的知识。”适当的引导是必要的，不能让孩子在困难面前止步不前。话音刚落，就有孩子站起来说：“老师，我会做。”说完就跑到黑板上演板起来：55×12=55×4×3=220×3=660（米），660>600。答：12分钟能走到学校。有同学就质问他，明明是乘12你怎么变成乘4又乘3的？“以前不是学过7×2×5=7×10吗？那我想反过来用也是可以的呀。”我不禁微笑着带头给他鼓起掌来。这时又有一位同学站起来：“老师，我还有其他的方法解答这题。”她在黑板上写到：55×10=550（米），55×2=110（米），550+110=660（米），660>600。答：12分钟能走到学校。并解释说，我先算他10分钟走多少米，再算2分钟走多少米，然后加起来一共是12分钟走多少米。这时班上再次响起掌声。真是一石激起千层浪，又有一位学生站了起来：“老师，我也有不同的解法。”我也让他到黑板上书写：600÷12=600÷3÷4=200÷4=50（米），50<55。答：12分钟能走到学校。理由是我们学过12÷6=12÷2÷3。我不禁对他们竖起大拇指来，学生思维的敏捷与灵活运用知识的能力让我惊喜不已。
　　二、教学生学会猜想
　　数学方法理论的倡导者波亚利曾说：“在数学的领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度。”数学猜想，实际是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在事实和已有经验基础上的一种假定，是一种合理推想。
　　苏教版教材的一个特点就是学生能通过自己的探索从练习中获得新知，这就需要孩子学会猜想与验证。教学《约数、倍数》这一章有一组习题——求出下面每组数的最小公倍数：3和5、13和6、9和10、8和11。学生在解答后一般很容易得出这四组数的最小公倍数是它们的乘积。这时老师抛出问题：当两个数是什么关系时，这两个数的最小公倍数就是它们的乘积呢？学生的猜想是：当两个数不是倍数关系的时候。由于受上题倍数关系的影响，学生得出这个结论也很正常。这时千万不要批评而是表扬这位同学的大胆猜测，猜测使成功更近了一步！并让他与其他同学一起根据这个假设去探讨、去思考、去验证。各抒己见时，就有学生提出质疑，为什么8和10的最小公倍数不是80而是40呢？从而推翻这种假设，引发学生更深层次的思考。通过这一过程，再引入了解各自因数的情况，这样学生就会豁然开朗，找到真正的结论。原来是当两个数的相同因数只有1时，它们的最小公倍数就是它们的乘积。
　　在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞会激发智慧的火花，思维会有很大的跳跃，能提高数感，发展推理能力，锻炼数学思维。如果教师在教学中能够做到认真钻研教材，深入挖掘教材中隐含的数学思想方法，教给学生学习的方法，培养学生的数学思想，将让学生受用一生！
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