数列

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　　有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即 ，这个函数式叫做数列的通项公式．

（板书）（3）通项公式法

　　如数列 的通项公式为 ；

   的通项公式为 ；

 的通项公式为 ；

　　数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．

　　例如，数列 的通项公式 ，则 ．

　　值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一．

　　除了以上三种表示法，某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．

（板书）（4）递推公式法

　　如前面所举的钢管的例子，第 层钢管数 与第 层钢管数 的关系是 ，再给定 ，便可依次求出各项．再如数列 中， ，这个数列就是 ．

　　像这样，如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的递推公式．递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．

　　可由学生举例，以检验学生是否理解．

三．小结

　　1．数列的概念

　　2．数列的四种表示

四．作业  略

五．板书设计

数列

（一）数列的概念　　　　　　涉及的数列及表示

       1．数列的定义

       2．数列与函数的关系

       3．数列的表示法

       （1）列举法

       （2）图示法

　     （3）通项公式法

　     （4）递推公式法

    探究活动

　　将边长为 厘米的正方形分成 个边长为1厘米的正方形，数出其中所有正方形的个数．

　　解：当 时，共有正方形 个；当 时，共有正方形 个；当 时，共有正方形 个；当 时，共有正方形 个；当 时，共有正方形 个；归纳猜想边长为 厘米的正方形中的正方形共有 个．

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