数学定理的教学

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                数学定理的教学

一、数学定理的特点
经过严格的数学推理论证的数学真命题称之为数学定理，对于数学定理可以看到有以下几个特点：

1．数学定理是揭示几个数学概念之间关系的语句。如三角形内角和等于180°，即揭示了三角形、内角、和、度数这几个概念间的关系。
2．数学概念之间的关系必须通过推理论证是正确的，这种关系用文字记录下来，才是定理。
3．数学定理揭示的概念与概念之间的关系是相当持久不变的关系。
公式、法则等也是数学定理，它们的学习过程基本一致，所以下面主要揭示定理学习的过程。

二、数学定理的学习方式
1．数学定理间的关系
定理学习的关键是获得概念与概念之间的关系，各种关系的获得又依赖于新定理与原有认知结构中的知识间的关系，关系不同，学习难易程度、新定理和原有认知结构作用的方式也不同。新定理和原有认知结构中的有关知识有三种关系：下位关系、上位关系和并列关系。

2．数学定理的学习方式
(1)下位学习。在下位学习中，新定理可以直接和原有数学认知结构中的有关知识发生联系，直接纳入到原有认知结构中，充实原有认知结构。在这种学习中，新定理是已有定理的特例，是一般到特殊的关系，所以新定理是直接从原有知识中分化出来的，这种定理学习比较容易。
（2）上位学习。上位学习是通过对已有知识的归纳、综合与概括，改进原来的认知结构为新的认知结构而完成的。新定理中的概念之间的关系是通过归纳、概括比它层次低的有关知识而获得的。所以，如果说下位学习中，获得概念间的关系是通过分化，那么上位学习中，依靠的是综合。上位学习要通过改造原有的认知结构才能完成。
（3）并列学习。并列学习中新定理与原有认知结构没有象上位学习和下位学习的那种直接关系，学习的关键是寻找新定理与原有认知结构中有关定理的联系，使它们在一定意义下能进行类比，即在并列学习中，新定理中概念间的关系是通过类比处于并列关系的“旧定理”中的概念间的关系获得的。

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