数学教案－数列

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一、定义

1．  数列：按一定次序排列的一列数叫做数列；

2．  项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）。第2项，…，第n项…。

如：上述例子均是数列，其中例①：“4”是这个数列的第1项（或首项）“9”是这个数列的第6项。

3．  数列的一般形式： ，或简记为 ，其中 是数列的第n项

生：综合上述例子，理解数列及项定义

如：例②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ ”是这个数列的第“3”项，等等。

师：下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：

项        

↓   ↓    ↓    ↓    ↓

序号  1    2     3     4     5

师：看来，这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式： 来表示其对应关系

即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项

生：结合上述其他例子，练习找其对应关系

如：数列①： =n+3(1≤n≤7)

数列③：

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数列⑤： n≥1）

    4．通项公式：如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

师：从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N⁺（或它的有限子集 的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。

师：对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象。看来，数列也可根据其通项公式来函出其对应图象，下面同学们练习画数列①②的图象。

生：根据扭注通项公式画出数列①，②的图象，并总结其特点。

图3—1

特点：它们都是一群弧立的点

5．有穷数列：项数有限的数列

6．无穷数列：项数无限的数列

二、例题讲解

例1：根据下面数列 的通项公式，写出前5项：

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