对话、建构、熏陶

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教师板书：



师：你对老师画的两个箭头，有什么想法？

生：5/4是4/5的倒数，但4/5也是5/4的倒数，所以不能只画两个箭头。

师：所以，还要----

生：还要画两个箭头。

教师在原来的线上加了两个从右到左的箭头。



师：你叫什么名字？（生齐说：周宇明）

教师板书：周宇明发现(板书在有箭头式子的右边)。

［反思：在原来的教学设计中，求倒数的方法是在后面的，但现在学生提出来了，我就把这个环节提上来了，并从中得到启发，再一次让学生体会“互为”的意思。其实我们只要相信学生，给他们信念，农村孩子的表现照样会令教师意想不到，这就是教学相长。］

(5)探索倒数的特例。

师：谁愿意把自己的智慧继续与大家一起分享？

生1：我想解释“两个数”，就是两个因数。

师：哈！“互为倒数”被别人解释了，“乘积是1”也给别人解释了，只有这“两个数”了。这位同学的发言让大家的注意力集中在“两个数”了。谁有不同的想法？

生2：这两个数是两个分数，不是分数的可以化成分数，是整数的或小数的都可以化成分数。

师：成倒数的两个数中，应该有几个整数？

生3：两个整数，不！不对，应该是一个整数。

师：谁能举个例子？

生4：4×1/4=1。

生5：12×1/12=1。

师：他刚才先说两个整数，有可能吗？

生6：不可能，比如5×5=25。

师：(看见学生举手，想发表不同意见，于是指名回答)你说呢！

生7：那1×1不是等于1吗？确实是两个整数啊。

(对方同学哑口无言，其他同学也很惊讶：哎！1×1是等于1。)

师：那你是什么意思？

生7：乘积是1的两个数互为倒数(1除外)。

师：请大家找一找，课本上这句话的旁边有'1除外'吗？

(学生打开课本，没有这句话。)

师：1×1=1符合这句话吗？（生齐答：符合）那你有什么新的想法？

生7：1的倒数是1。

师：你叫什么名字？（生：王晨）

教师板书：王晨发现(板书在“1的倒数是1”的右边)。

师：显然1是一个特殊的数，还有没有特殊的数？

生齐答：0

生1：0除外。

师：课本上在倒数的意义中，为什么不加“零除外”呢？

生2：因为0×0=0，所以0不能互为倒数。

生3：0乘任何数都是0，不可能得到乘积是1。

师：你有什么想法？

生3：……(一时语塞)

师板书：(边板书边说：我板书两个字，你肯定说得出了)没有。

生3：0没有倒数。

教师：“0没有倒数”这个发现好，说明了并不是所有的数都有倒数。

师：这个结论也有张老师一半的智慧哦！(教师的幽默引来了学生善意的笑声)你叫什么名字？（生：池静宜）

这时，有学生提议：让池静宜来写。

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师：你的字一定很漂亮，好吧，请！

该学生上黑板板书：0没有倒数。池静宜突然停笔，面对老师问：“老师，你的名字要写吗？”(学生都笑了)

师：不要了。谢谢你！你写的字真漂亮，下了课，你能写幅书法作品给我吗？

生：好的！(师生握手，生愉快地走下台。)

［评析：上面的几个环节，听课老师课后回味说：“是一幕精彩的话剧，又如尝到了一道道鲜美的佳肴。”为了深层次地剖析倒数的意义、方法与特例，确立以学生为主体，让学生主动探究，深入研究，教师因势利导地板书，恰到好处地表扬与鼓励。在这样的对话中，学生不仅受到数学的熏陶，而且更为重要的是情感态度价值观的确立，学会了终身受用的本领，即对一些概念的深层次的理解、内化及运用，深刻理解倒数概念的内涵与外延，同时培养了学生善于发现问题的能力。教师在与学生的心理沟通方面自然亲切，在落实建立新型的师生关系方面为我们作了示范。］

［反思：对于两个特例“1”和“0”，本课没有专门由教师提出，而是在学生的深入思考中得出的，这就是学生学习的成果。当下面有学生提议让池静宜来写时，我顺水做了一个人情，因为屯村小学是以写字为教学特色的，多次被朱永新教授作为例子介绍。学生在与老师的对话中受到熏陶，有了情感的体验，真情地流露出：“老师，要不要写上你的名字？”同时，对于高年级学生来说，那种单一的语言上的表扬“你真棒！”“不错！”“了不起！”已激发不起学生的持续的学习激情，重要的是使学生感受到学习的乐趣与成功感。在我第二次去屯村小学听课时，正好碰到了池静宜同学，她不仅与我主动打招呼，还问我是否收到她的作品，我想这就是作为教师的幸福。］

4．综合练习

(1)教师出示卡片①：判断并说出理由：0.25的倒数是4。(  )

生：对的。因为0.25×4=1，所以0.25的倒数是4。(下略)

教师出示卡片②：2/3×(  )=1。

学生积极举手，想说答案。

师：老师知道大家都能很快说出答案，我想问的是，这道填空题是什么意思？

生1：求2/3的倒数是多少。

生2：2/3的倒数是3/2。

教师出示卡片③：1÷2/3=(  )。

师：这个算式又是什么意思？

生1：求2/3的倒数是多少。

生2：2/3的倒数是3/2。

卡片④：7×(  )=1。

生：7的倒数是1/7。

卡片⑤：1÷7=(  )。

生：7的倒数是。

师：你能换句话说说吗？

生：1/7是7的倒数，7和1/7互为倒数。

卡片⑥：1/9×(  )=1。

生：1/9的倒数是9。

(2)教师出示卡片⑦：一个数与它的倒数的和是8(1/8)，这个数是(  )。

生：这个数是8。

［反思：在这里由于自己的疏忽，学生回答了8后，没有让学生继续思考“还有没有其他答案”，而正因为倒数的“互为”关系，这题还有另一个答案1/8。教学真是一门遗憾的艺术。我们教师要尽量减少这种遗憾。］

(3)教师出示：填空：3×(  )=6×(  )=9×(  )=1。

(学生说，教师写出答案。)

师：你有发现吗？

生：整数的倒数就是分母为整数本身，分子为1的分数。

师：也就是说，整数的倒数是一个分数单位。

师：原来的3、6、9越来越--？

生：越来越大！

师：那它的----？

生：它的倒数越来越小。

(4)教师出示：3/4×(  )=2/5×(  )=4/7×(  )=1。

(学生说，教师写答案。然后教师擦去1。)

师：现在擦去'1'后，你认为有几种填法？

生：还可以让它们的积等于2、3、……，所以有无数种填法。

师：但是根据倒数的意义来填是最容易考虑的，是吧？

(5)教师出示：填符号或数字。

①8÷2○8×1/2；②10÷5○10×1/5；

(学生说答案，教师写。)

③20÷(  )○20×(  )；

生：20÷(5)=20×1/5。

生：20÷(2)=20×1/2。

……

5．总结延伸

出示卡片：7÷2/3○7×3/2。

师：你猜一下，7÷2/3○7×3/2能划等号吗？(生：能)那究竟为什么呢？我们下一节数学课再作研究，好吗？(生：好)

师：今天我们认识了倒数，同学们有很多发现。刚才有同学记起了公约数只有1的两个数是互质数，现在我们又知道乘积是1的两个数互为倒数，看来数学中有不少这样的规律，希望以后大家创造更多的发现。谢谢大家，下课。

［反思：学习倒数，直接的作用是为学习下面分数除法打基础，所以在课尾作了这样的孕伏。同时对于教学中像“公约数只有1的两个数是互质数”“乘积是1的两个数互为倒数”这样的概念，是不是还有？自己心里也拿不准，深感自身数学知识的不足。］

总评：建构主义理论认为，学生是以原来的经验来解释教材中的内容，建立起一个新的概念，这就是建构。建构是一个逐步渐进的过程，是一个探索与实践、纠偏再实践的循环过程。张老师深知建构在数学教学中的重要作用，在这节课中作了具体生动的诠释。确立以学生为主体的观念，让学生成为课堂的主角，成为发现知识的成功者，引导学生逐步深入探究、剖析倒数的意义和相关方法，并让学生发现其中的数学规律与奥秘，从而激发学生对数学的深层次的热爱。

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