初中数学几何 三视图的形成及投影规律

初中数学几何 三视图的形成及投影规律

2.3
在许多情况下，只用一个投影不加任何注解，是不能完整清晰地表达和确定形体的形状和结构的。如下图所示，三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。一般必须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。



2.3.1 三面投影法体系及三视图形成

{1) 三投影面体系
　　 我们设立三个互相垂直的平面，叫做三投影面 。这三个平面将空间分为八个部分，每一部分叫做一个分角 ，分别称为 Ⅰ 分角、 Ⅱ 分角…… Ⅷ 分角，如下图所示。我们把这个体系叫三投影面体系 ，世界上有些国家规定将形体放在第一分角内进行投影。也有一些国家规定将形体放在第三分角内进行投影 , 我国国家标准《机械制图》 (GB4458.1–84) 规定“采用第一角投影法”。


如下图是第一分角的三投影面体系。我们对体系采用以下的名称和标记：正对着我们的正立投影面称为正面，用 V 标记 ( 也称 V 面 ) ；水平位置的投影面称为水平面，用 H 标记 ( 也称 H 面 ) ；右边的侧立投影面称为侧面，用 W 标记 ( 也称 W 面 ) 。投影面与投影面的交线称为投影轴，分别以 OX 、OY 、OZ 标记。三根投影轴的交点 O 叫原点。


2、 三视图的形成
　　如下图所示，首先将形体放置在我们前面建立的 V 、 H 、 W 三投影面体系中，然后分别向三个投影面作正投影。

形体在三投影面体系中的摆放位置应注意以下两点：
　　　　1) 应使形体的多数表面 ( 或主要表面 ) 平行或垂直于投影面 ( 即形体正放 )
　　　　2) 形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中是不能移动或变更，直到所有投影都进行完毕。
　　这样规定的目的主要是为了绘图读图方便和研究问题的方便。
　　在三个投影面上作出形体的投影后，为了作图和表示的方便，将空间三个投影面展开摊平在一个平面上。其规定展开方法是，如下图所示：


V 面保持不动，将 H 面和 W 面按图中箭头所指 , 方向分别绕 OX 和 OY 轴旋转，使 H 面和 W 面均与 V 面处于同一平面内，即得如图所示的形体的三面投影图。

从上述三面投影图的形成过程可知，各面投影图的形状和大小均与投影面的大小无关。另外，我们可以想象，如果形体上、下、前、后、左、右平行移动，该形体的三面投影图仅在投影面上的位置有所变化，而其形状和大小是不会发生变化的，即三面投影图的形状和大小与形体和投影面的距离也即与投影轴的距离无关。因此，在画三面投影图时，一般不画出投影面的大小 ( 即不画出投影面的边框线 ) ，也不画出投影轴。
　　 如图所示，工程上，习惯将投影图称为视图，国家标准规定： V 面投影图称为主视图; H 面投影图称为俯视图； W 面投影图称为左视图 。

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