三角函数常见问题十种求解策略

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        三角函数常见问题十种求解策略
　　一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式
　　一步到位转换到区间（-90º，90º）的公式.
　　1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；
　　3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).
　　二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”
　　1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）;
　　2.sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）;
　　3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;
　　4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.
　　三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。
　　四、“见齐思弦”=>“化弦为一”
　　已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.
　　五、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：
　　1.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.六、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：
　　(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故
　　1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;
　　2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.
　　七、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:
　　tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？
　　八、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)
　　1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称；
　　2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；
　　3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。
　　九、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：
　　1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);
　　3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.
　　十、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化.
　　1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.
　　2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w).
三角函数常见问题十种求解策略