数学教案－约数和倍数的意义

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    （四）教学质数、合数、分解质因数要抓住四点

    1.通过对每个数的约数的个数及特点进行分类，引出质数、合数的概念。

    一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（也叫做素数）。

    如：2、3、5、7、11都是质数。

    一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

    如：4、6、8、9、10、12都是合数。

    2.重点说明“1”既不是质数，也不是合数。

    3.能利用质数与合数的概念，判断一个数是质数还是合数。

    如：下面哪些数是质数？哪些数是合数？

    19、21、43、67、2、89

    4.掌握质因数、分解质因数的概念和分解质因数的方法。

    (1)每个合数教可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

    如：60=2×2×3×5，2、2、3、5都是60的质因数。

    (2)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

    (3)通常用短除法来分解质因数，这样比较简便。

       

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    把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

    （五）教学公约数和最大公约数要抓住以下四个方面

    1.公约数和最大公约数的概念

    几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

    例如：1、2、4是8和12的公约数；4是8和12的最大公约数。

    2.通过公约数的概念引出互质数的概念

    公约数只有1的两个数，叫做互质数。

    例如：5和7是互质数，7和9也是互质数。

    3.求两个数最大公约数的方法

    为了简便、通常写成下面的形式。

    2 18 30 ……用公有的质因数2除

    3 9 15 ……用公有的质因数3除

    3 5 ……除到两个商是互质数为止

    把所有的除数乘起来，得到18和30的最大公约数是2×3=6。

    求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。

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