数学教案－约数和倍数的意义

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    扣除约数1和96，则约数的个数是：12－2=10（个）

    答：共有10种拿法。

    3.在1～100的自然数中，既没有约数2，又没有约数3，还没有约数5的数，共有多少个？

    思路分析：在1～100的自然数中，把有约数2的数、有约数3的数、有约数5的数扣除，就是要求的答案的个数。

    在1～100的自然数中，

    有约数2的数有：100÷2=50（个）

    有约数3的数有：100÷3=33（个）……1

    有约数5的数有：100÷5=20（个）

    有约数2、3的数有：100÷（2×3）=16（个）……4

    有约数3、5的数有：100÷（3×5）=6（个）……10

    有约数2、5的数有：100÷（2×5）=10（个）

    有约数2、3、5的数有：100÷（2×3×5）=3（个）……10

    解：在1～100的自然数中，既没有约数2，又没有约数3，还没有约数5的自然数共有：100－[(50＋33＋20)－(16＋10＋6)＋3]=26（个）

    4.用0、2、4、5、7组成一个五位数，使这个数是除以5余4的最小的五位数。

    思路分析：用0、2、4、5、7组成的五位数有很多，如24570、24507、24057、20457……满足最小五位数这个条件的最高位上的数字必须是最小     的那个数字，而这五个数字其中最小的那个数字是0，0在这五位数中不能排首位，所以只能把2排在最高位打头。题目的要求是最小的五位数，千位上的数字必须是0，百位上是5，十位上是7，个位上是4。那么为什么百位上不是4呢？因为题目的要求是除以5余4。所以百位上的数字不能是4，只能把4放在个位上。

 解：用0、2、4、5、7组成的一个五位数，使这个数除以5余4，还须是最小的五位数，那只能是20574。

    5.一个长方体的3个侧面积分别为s₁=20平方厘米，s₂=15平方厘米，s₃=12平方厘米。求这个长方体的体积是多少？

    思路分析：根据长方体6个面的特征，我们知道：每个长方体的6个面都是相对的两个面的面积相等。但是已知的3个面的面积都不相等，我们就可以推出：已知的3个面一定相交于一个顶点。这样，我们就可以画出这个长方体的图。

                                   

    然后把已知条件都标在图上，假设这个长方体的长、宽、高分别为a、b

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www.350xue.com 、c，s₁=ab=20，s₂=ac=15，s₃=bc=12（如图所示）。求这个长方体的体积，必须知道这个长方体的长、宽、高各是多少。但是长、宽、高都没直接给出。不过，长、宽、高这三个数中，每两个数的乘积我们都知道，如果把每两个数的乘积再相乘，里面一定有三个数之积。我们仔细分析：ab×ac×bc，根据乘法的交换律和结合律，可以变换为(abc)×(abc)。如果我们能把3个侧面积的积，分成两个相同的数的乘积，问题就可以迎刃而解。abc就是长方形的体积。那么3个侧面积的乘积怎样分成两个相同的数相乘呢？把这几个相乘的数分解质因数。

    解： 20×15×12

        =2×2×5×3×5×3×2×2

        =(2×2×3×5)×(2×2×3×5)

        =60×60

        ∴abc=60

    答：这个长方体的体积是60立方厘米。

【思维体操】

    1.有甲、乙两数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是72，求甲、乙二数。

    解法一： 72=2×2×2×3×3

                =2×2×(2×3)×3

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