数学教案－约数和倍数的意义

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                =4×6×3

                4×6=24

                6×3=18

    答：甲、乙二数分别是24和18。

    解法二： 72÷6=12

                12=2×2×3

    因为，2与6(2×3=6)不是互质数，所以，只有4(2×2=4)与3才是互质数。

                6×4=24

                6×3=18

    答：甲、乙二数分别是24和18。

    评析：解法一把甲、乙二数的最小公倍数分解质因数，从这个质因数连乘式中找出它们的最大公约数，再组成一个连乘式。这个连乘式中除去有它们的最大公约数外，必须有两个互质数。用这两个互质数分别乘以它们的最大公约数，就可以求出这两个数。

    解法二用甲、乙二数的最小公倍数除以它们的最大公约数，所得的商必是甲、乙二数取出最大公约数后，所剩下的两个互质数的积。因此，把所求得的商再分解因数，并搭配成两个互质数，最后用这两个互质数分别乘以它们的最大公约数，就可以求出这两个数了。这两种解法各有千秋，一般采取第一种解法的比较多。

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    2.从1＋2＋3＋……＋1991所得的和是奇数还是偶数？

    解法一：求出它们的和是多少？

     =1983036

    所以它们的和是偶数。

    解法二：从1到1991的数中，偶数有1990÷2=995（个），其和为偶数；有995＋1=996（个）奇数，其和为偶数。因为两个偶数的和一定是偶数。所以，1＋2＋3＋……＋1990＋1991的和是偶数。

    评析：解法一是先确定其和是奇数还是偶数，根据求连续自然数和公式，求出它们的和，然后知道和是偶数。解法二是先确定从1到1991这1991个自然数中奇数的个数和偶数的个数，然后根据自然数中任意几个偶数的和还是偶数，单数个奇数的和仍为奇数，双数个奇数的和为偶数这一特征，来确定其和是奇数还是偶数。

这两种解法，第一种是采用计算的方法比较麻烦，我们提倡第二种方法，它是根据这一列数的特征，按奇、偶数排列，来找出答案的。

3.在1、2、4、6、12、24、36、48中，哪些数是24的约数？哪些数是3的倍数？

    分析：由于题目给出了有限的几个数，所以在思考24的约数以及它的倍数时，只能从题目中的已知的这几个数中选择。这比写出某个数的全部约数或指某数的几个倍数的题目，有一定难度。

    解答：本题24的约数有1、2、4、6、12、24，24的倍数有24、48两个。

    4.从小到大写出10个有约数11的数。

    分析：由于某数有约数11，说明某数能被11整除。某数有约数11，实质上某数是11的倍数，所以只要从小到大写出11的倍数即可。

    解答：从小到大10个有约数11有数是11、22、33、44、55、66、77、88、99。

    5.既有约数2，又有约数3的50以内最大数是几？

    分析：解答时首先要理解题意，同时要注意得数的范围。

解答：既有约数2，又有约数3的最小数是6，50以内6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48。其中最大的数是48，因此48就是本题的答案。

 6.三个连续自然数的乘积为什么一定是6的倍数？

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