华师大版数学九年级《用推理方法研究三角形(5)》教学设计

标签：九年级上册数学教案,初中数学教案,http://www.350xue.com 华师大版数学九年级《用推理方法研究三角形(5)》教学设计,


教学内容　　用推理方法研究三角形(5)　　课型　　新授课　　课时　　7　　执教　　毛中初三数学组　　　　教学目标　　知识技能目标
1.正确理解逆命题、逆定理的概念，会识别互逆命题，能正确判断命题的真假；
2.会证明勾股定理的逆定理，能熟练运用勾股定理及其逆定理进行推理、计算．
过程性目标
1.能体会到角平分线的性质定理及判定定理的互逆关系，增强概念的辨析能力，提高分析能力；
2.在证明及运用线段的垂直平分线的定理的过程中，体会两个定理条件与结论之间的变化，进一步提高分析问题、解决问题的能力．　　　　教学重点　　知识技能目标中的1、2
　　　　教学难点　　过程性目标中的1、2
　　　　教具准备　　 投影仪，胶片．　　　　教学过程　　教师活动　　学生活动　　　　（一）情境导入
　　前面我们已经用逻辑推理的方法证明了很多定理，如等腰三角形的性质与判定定理、角平分线的性质与判定定理、线段的垂直平分线的性质与判定定理等，这些定理都是命题．再如：“两直线平行，内错角相等”；“内错角相等，两直线平行”也是命题．观察这些命题的题设与结论，你发现了什么？　　学生回忆前面学习的有关定理,自主探究, 观察这些命题的题设与结论,发现特点.　　　　(二)实践与探索1
　　1．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是　　　，结论是　　　；
命题“内错角相等，两直线平行”的题设是　　　，结论是　　　．
在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．所以上述两个命题叫做互逆命题，如“两直线平行，内错角相等”为原命题，则“内错角相等，两直线平行”为逆命题，反之也可以．
2．每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设与结论互换，便可得到原命题的逆命题．但是，原命题正确，它的逆命题未必正确，也就是说原命题与逆命题的真假之间没有必然的联系．比如“对顶角相等”是真命题，但它的逆命题“相等的角是对顶角”是一个假命题．
3．我们知道定理是命题，所以定理一定有逆命题．我们还知道定理是真命题，但定理的逆命题却不一定是真命　　学生抢答。通过特例初步感知原命题逆命题的相关概念。




深入理解原命题、逆命题；原定理与逆定理的相关概念。　　　　　　题，如果是真命题，则定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．比如我们刚才所讲的命题“两直线平行，内错角相等”；“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．再比如等腰三角形的性质定理与判定定理也是互逆定理，同学们能否再举一些互逆定理？　　　　　　（三）实践与探索2　　例1 写出下列命题的逆命题，判断原命题与逆命题的真假．
(1)全等三角形的面积相等；
(2)同角的余角相等；
(3)如果|a|＝|b|，那么a＝b；
(4)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
(5)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．
例2 写出勾股定理“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题，并证明逆命题是真命题．
已知：△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，且a2+b2＝c2．
求证：△ABC是直角三角形．
分析 首先构造一个直角三角形ABC，使得∠C′＝90°，B′C′＝a， C′A′＝b，然后可以证明△ABC≌△A′B′C′，从而可知△ABC是直角三角形．





勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．
例3 如图，四边形ABCD是边长a为的正方形，M为AB中点，E为AD上一点，且AE＝AD．
求证：△EMC是直角三角形．
　　学生抢答，假命题并举例说明。。





学生独立写已知、求证，并合作交流证法，如果不会做，老师可作指点。








独立思考完成证明。　　　　（四）小结与作业　　1、谈一下逆逆命题，互逆定理
作业：给定一个三角形的两边长分别是5、12，当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？　　各抒己见，相互补充。　　　　（五）板书设计
　　　　　　　　
华师大版数学九年级《用推理方法研究三角形(5)》教学设计由www.350xue.com收集及整理,转载请说明出处www.350xue.com

华师大版数学九年级《用推理方法研究三角形(5)》教学设计