纵横点式教学法的研究与探索

    一、纵横点式教学法的原理

    任何一门学科知识都呈现一个立体化结构。在这个结构中，存在着知识发展的纵向脉络，又存在着与其它学科相互联系的横向支脉。纵横交织，产生了知识的层次型网点。在众多的网点中，有一些构成了知识主体，称为知识支撑点。在多数情况下这些支撑点就是基本原理，基本方法，基本概念，基本联系。纵横点式教学法就是以知识的发展为轴线，以知识支撑点为突破口，以相互联系为引导，逐层揭示知识的本质的一种教学方法。
   “纵横”实质上就是知识的结构，实践证明学生掌握知识的结构对全面理解知识的实质是有决定性意义的。一次课不能涵盖一门知识的全部，而仅仅是沧海一粟，点明一次课的内容在整体知识中的地位，或由其它知识点过渡而来，可以使学生建立一个整体印象，而并不仅仅局限于一个知识点的小圈子里。
    过去的教学往往存在这样一种情况，一门课程学完了，学生往往要求教师将全部内容串讲一次，或几次。这就是因为学生学到的(事实是教师教的)东西在脑子里是零乱的，没有结构化，形成不了整体概念。尽管串讲起到了较好的作用，但这时建立起来的结构仍可能是不太结实的支体，缺少必要的框架，有一些东西可能没有组合到结构中来，造成了知识的丢失，或游离于这个结构周围，没有形成强有力的联系。
    纵横点式教学法就是在课程进行的同时，将框架和实体一起建立起来，特别重要的是较先建立框架，再填充实体，这与过去传统的教学方法正好相反。这与工程建筑的步骤恰好相同，即先搭好主体框架，然后才逐步完善实体，这样的建筑方结实。如果走相反的过程，可想而知这工程必定是不合格的。纵横点式教学法借鉴了这一工程建筑原理。教学中出现这样的例子也不少，如《电路分析》中有一节内容“节点分析法”，我们把这一内容的教学过程与建筑工程作一类比：节点分析的原理(依据，方程的实质，方程的个数)——主体框架，节点方程的列写法(独立变量的选取，间接变量到直接变量的转换等)——基础实体，特殊问题的处理技巧——粉饰与装修、补漏，显然可以看出重点所在。然而过去用这样一种教法：选取一组变量，以特定电路写出方程，整理出方程一般形式，套作，再讲特殊问题的处理方法及技巧，事实上，这里的特殊问题处理方法及技巧正是对教法的补漏，并不是它的进一步发展，学生忽视了对方程本质的理解，只重视一些死记的东西，无变通能力。这种讲法类比于建筑过程是工程未建好就转入粉刷、装修，以华丽的外表遮盖了虚弱的内在实质，必然造出不合格的产品来。
   “点”就是选准知识的支撑点以重火力突破。任何一门知识内容都是很丰富的，且是连贯的。课堂上要是把所有的知识面都讲到，时间是不充足的，而且确实是不必要的，选一些知识点讲解，是较好的办法。我们发现在众多的点中存在着一种特殊的点，这些点就是知识支撑点，是主要矛盾，是一次课程的纲，这些点足以带动周围的知识面，必是承上启下的关键，是知识发展征途上的关隘。一旦这些点上的问题解决了，相关的其它问题也就解决了。点上的突破，实际上正是符合了精讲内容的要求。
    过去有些教师在课堂上讲得忙忙碌碌，学生仍不得要领，就是因为没有突出重点。话讲得不少，但信息量不足，容易使学生疲劳，引发不了学生的积极思维活动。纵横点式教学法就是要求以“点”来达到精讲、重点突出和大信息量的目的。“选点”而不平铺的作法是借鉴了信号抽样及还原原理，若对连续信号f(t)以间隔△t进行抽样，使之变成离散的点信号。若△t选择合适，则从这个离散信号仍可完全的恢复原来的连续信号f(t)。我们把一个知识体系(或局域)类比为f(t)，把教学过程类比为对信号f(t)的抽样，把教师指导下的学生的学习和自学等过程类比为对离散信号的处理过程(滤波、平滑)，最后的结果是：学生得到的知识仍然是一个比较完整的知识体系(或局域)。
    纵横点式教学法的另一个要点是“联”。“联”一方面把纵和横的关系联系起来，这主要是教师的工作。另一方面是把点与点的内容联系起来，这是教师指导下的学生的工作。讲清纵和横的联系就是引导学生的思维在知识体系中漫游，就是建立主体结构。教给学生思路指导学生将各知识点联起来，就是对采样知识信号的处理过程，也是培养学生自主学习、自觉学习的过程。“联”也比较充分地调动了学生的主动性，变被动的接受为主动的参与，直到自觉地完全投入，效果必是积极的。我们曾经遇到不少这样的现象：有的学生只会用某节(某章)的方法解决本章节的问题，如果稍微有些变化或同一个问题用不同的方法表述，就感觉无从下手，或者在当前章节的教学过程中突然出一道以前章节的题，可能也不会做。存在这种现象的主要原因就是学生不会“联”，或者根本没有“联”，或者想联没有思路。有些教师说学生笨，实际上是教师没有教会学生“联”。
    联是一种积极的思维活动，它能激发比“听”更多的脑细胞的兴奋。联的第一功能是信息搜索、拓宽思路。纵与横的关系就是信息流通的高速公路。纵横关系建立后，点与点之间就联通了，联也就有了思路，自然而然就会联。再经过教师指导下的多次训练，联的技能也会不断提高，于是思路畅通，无所不及。联的第二个功能是信息刷新，增强记忆。教师经常引导进行“联”的活动会使学生大脑中即将遗忘的信息得到刷新，或者达到对新纳信息进一步的理解。当这一活动进行到一定程度的时候，大脑中信息的强度就会突破一个阈值，使遗忘变得相当缓慢，最终达到永久记忆的目的。联的第三个功能是信息加工，产生创意。随着联的活动加深进行，信息流可能从一路发展为多路，各路信息经过汇聚、穿越、排斥、融合、过滤等加工过程可能产生新的信息状态，加果这个状态得不到突破，就进入了思维的死角，有所突破，这就是创意。教育的目的就是开发人的潜在的能力，而不仅仅是知识的注入，可见联的第三个功能把教育、教学推到了最高境界。
   “纵横”和“点”主要表现为宏观的教学活动，而“联”则主要表现为微观的思维活动。有些教师说：“我在课堂上把所有的东西都讲到了，但有些学生仍然没有学会”。这就是进行宏观的教学活动多而微观的思维活动少的缘故。利用纵横点式教学法，不但可以使学生把“讲到”的内容学会，而且可使学生会“未讲到”的内容，甚至比前者理解记忆更深刻。

    二、纵横点式教学法对教学双方的具体要求

   教为主导，学为主体，要从“教”入手，落实到“学”。教学效果主要不是看讲得怎样，而是看学生学到了什么，智能有何提高，调动没调动学生学习的积极性，提高没提高学生的自学能力?是否开发了学生的潜能?不应该单纯以学生听懂多少来作标准。教学包含“教”与“学”两个方面，因此“纵横点式教学法”对教和学两个方面的主体都提出了要求，这也是“纵横点式教学法”顺利实施的重要前提条件。
   (一)对教师的要求
   再好的教育思想和教学方法都需要通过教师贯彻于教学过程。教师是“教”方面的主体，因此“纵横点式教学法”对教师本身的素质提出了很高的要求，具体如下：
    1.融(mix together)。教师要对教学内容及相关知识融会贯通，烂熟于心。把教材内容、相关知识、实践经验融为一体，建立清楚的纵横关系，才能讲解自如，处理得体，同时为下一步“精”做准备。这也是“纵横点式教学法”应用于教学的首要条件。把“教”和“学”融为一体，通过课堂这个知识的主渠道，充分调动学生的主观能动性，并根据学生的神情，启发诱导、步步深入，以提高教学质量。
    2.精(essence)。教材是叙述内容，介绍知识，而讲课则是传授知识，理顺思路，培养能力的优化组合过程。不能一味地“讲课本或讲书”(照本宣科)。教材要精心组织教学内容，选准知识支撑点。通过提炼教学内容，讲授知识的支撑点，建立知识的框架结构，进而减少课堂的信息冗余度，也可实现板书精简，重、难点突出、纲目明确，学生能跟上思路，易做笔记。学生再通过课下独立练习、探索来掌握具体方法(particular method)和技巧(technique)，也锻炼了学生自学和分析解决问题的能力。
    3.透(incisive)。教师要把所选的知识支撑点讲透。便于学生准确理解、牢固掌握。学生就可以利用这些知识支撑点作突破口，根据知识的内在联系，举一反三，触类旁通，达到对知识系统的理解、巩固和掌握，并能灵活应用。
    4.联(relate)。课堂教学主要讲知识支撑点，即讲原理(principle)、思路(approach)、基本方法(basic methods)、特点(peculiarity)。把教学内容的“纵横”联系(relations)适时点穿，起到导学的作用。把主重点放在本课程基本概念、理论及物理意义的讲解上，把侧重点放在点与面，纵与横的联系上。这样既有利于板书简炼，又可以使教学要点突出、纲目明确。

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